Funciones MonótonasUna función entre conjunto puede ser monótona si conserva un orden dado, las funciones monótonas pueden también ser crecientes y decrecientesUna función es monotonamente creciente si x ≤ y e implica f (x) ≤ f (y) Una función es monotonamente decreciente cuando la función implique f (x) ≥ f (y)
Si al graficar una función esta tiene una cóncava, significa que la función no es monótona
Función impar: Se dice impar si -f(x)=f(-x), en la gráfica de la función se nota que los puntos (x, f(x)) y (-x, f(x) ) son simétricos con respecto al origen
Funcion Par: Una función se dice que es par si se verifica f(x)=f(-x), osea si para cualquier "X" del dominio su imagen y la de su opuesto coinciden
Funciones crecientes y Decrecientes
Una función "f" es creciente si para cualquier par de números (x1,x2) del intervalo x1<x2
a < b ⇒ f (a) < f (b)
Funciones Decrecientes: Una función "f" es decreciente si para cualquier par de números (x1,x2) del intervalo :
a < b ⇒ f (a) > f (b)
Funciones
A veces una cantidades depende de otras, por ejemplo:
-El área de un circulo depende de el radio
-La presión depende de la temperatura
-Los costos de producción dependen de ka cantidad de artículos a producir
Para describir como una cantidad depende o es determinada por otra se utiliza el concepto de "Función"
La función se define así:
Una función "f" de un conjunto "A" a un conjunto " B " es una regla que asigna a cada elemento de "A" exactamente un elemento de " B ". El conjunto "A" es denominado dominio del a función y el rango de la función es un subconjunto de " B " formado por todos los valores asignados
Domino: Son todos los valores que contiene el conjunto "A" o los valores de "X"
Contradominio: Son todos los valores que tiene el conjunto "B" o "Y"
Rango: Son los valores que resultan al aplicarse la función en el dominio, también suele ser llamado imagen
FUNCIÓN INYECTIVA Y NO INYECTIVA
Una función f: Df →Cf es inyectiva o uno a uno y se denota como 1−1, si a diferentes elementos del dominio le corresponden diferentes elementos del condominio. En esta función, para dos valores cualquiera de X1 y X2 de su dominio se cumple que:
X1≠X2 ⇒ f(X1)≠f(X2)
Para comprobar analíticamente si una función es 1−1 se despeja, cuando esto es posible, la variable independiente "x" en términos de la variable dependiente "y" y se comprueba que para cada valor de " y " exista un solo valor de "x".
Para comprobar gráficamente que una función es 1−1 basta
con comprobar que toda recta paralela al eje "x" corta a la
gráfica de la función en un solo punto.
La función NO sera inyectiva cuando a diferentes elementos del dominio le correspondan los mismos elementos del condominio.
Función Suprayectiva
Una función es Suprayectiva si todo elemento de su condominio es imagen de por almenos un elemento de su dominio.
Función Biyectiva
Una función es Biyectiva si es inyectiva y suprayectiva al mismo tiempo. También se puede decir que es cuando los elementos del dominio tienen una imagen distinta en los elementos del condominio y al mismo tiempo a cada elemento del domino le toca un elemento del condominio.
